浮点数的格式

Microchip公司所采用的浮点数格式是IEEE-754标准的变异型。32位浮点数格式为:

                  (见附件)

其中：×表示一位二进制数0或1；eb 为指数的偏差;S为浮点数的符号位，S=0为正数，S=1为负数；小数点“·”在符号位S的右边；BY0 BY1 BY2为尾数的小数部分。

    应特别注意：

    ⑴ 浮点数隐含其整数部分为1。
    ⑵ 十进制数0 的浮点数表示为00H,00H, 00H, 00H。

2 浮点数与十进制数之间的相互转换

2.1 十进制数转换成浮点数

    设:十进数为A,则2Z=A，Z= lnA/ln2，指数P=int(z)；尾数部分X: X=A/2P, 其整数部分隐含为1(零除外),将其小数部分按原码格式化为二进制数,即为尾数的小数部分BY0 BY1 BY2。而指数偏差eb=P+7FH(其中的7FH 为指数的偏移量)。符号位S,视十进制数的正负而确定。

    例如十进制数50.265化为32位规格化浮点数：A=50.265，则Z=ln50.265/ln2，P=int(Z),故P=5; X=A/2P=50.265/25=1.57078125，将0.57078125化为23位二进制小数，即是BY0 BY1 BY2，在最高位添上十进制数的符号位S（因十进制数为正数，故S=0）；而eb=P+7FH,所以，十进制数50.265的32位规格化浮点数即为84H，49H，0FH，5CH。

2.2 浮点数转换为十进制数

    设浮点数为 eb S.BY0 BY1 BY2。由于浮点数隐含尾数的整数为1,故尾数X的实际值为:

      BY0 BY1 BY2；指数P=eb－7FH;故:十进制数

                A=(－1)S×2P×X

    例：32位规格化浮点数84H,49H,0FH,5CH转换为十进制数。

    符号位S=0；指数P=84H－7FH，故P=5; 尾数的小数部分为49H,0FH,5CH左移一位，而尾数的整数部分隐含为1，故尾数X的实际值为：1.57078123；十进制数A=(－1)0×25×1.57078123，即A=50.265。

3 浮点数与十进制数相互转换的程序设计

3.1 浮点数转换为十进制数的程序设计

    （1）检测浮点数是否为零；若为零，则十进制数整数部分和小数部分均为零。

    （2）保存浮点数的符号位，将浮点数隐含的1置于浮点数的符号位，指数偏差eb加1，小数点移到原浮点数的符号位之前。

    （3）判断指数偏差大于7FH否？若小于等于7FH,则该进制数整数部分为零，浮点数尾数部分右移n次(注：n=7FH－指数偏差eb), 即求得二进制小数部分。若大于7FH,则将小数点右移n’次(注:n’=指数偏差eb－7FH)，即求得二进制整数部分和小数部分。

    （4）将二进制整数部分转换为十进制整数 ；将二进制小数部分转换为十进制小数。至此，完成了浮点数到十进制数的转换。

3.2 十进制数转换为浮点数的程序设计

    （1）检测十进制数是否为零，若为零，则浮点数置成00H,00H,00H,00H。

    （2）保存十进制数的符号位，将十进制数的整数部分转换为二进制整数，将十进制数的小数部分转换为二进制小数(设二进制整数为三个字节，二进制小数为两个字节)。

    （3）将浮点数的指数偏差eb置为7FH+23，检测二进制整数的最高位是否为1，不是，则将二进制整数和二进制小数联合左移，左移一次，指数偏差减1，直至二进制整数的最高位为1;隐含尾数整数的1，将二进制整数的最高位改为数的符号位。至此，指数偏差eb单元及原二进制整数的三个单元中的内容，即构成四字节浮点数。

    本文所述32位浮点数，精度相当于7位十进制数；32位浮点数运算程序在Microchip 公司提供的有关资料中均有,但是,在调试其浮点子程序时,发现0减0的结果为00H,80H, 00H,00H,而不是00H,00H,00H,00H，编程时应注意。

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